Ранние годы
Элиас Агирре Ромеро родился в 1843 году в Чиклайо, провинция Ламбайеке, в семье Карлоса Агирре и Марии Канделарии Ромеро. В одиннадцать лет семья переехала в Лиму, где он учился в школе братьев Мануэля и Исидро Перес, а затем у Хакобо Лопеса Кастилья.
Военно‑морское образование и первые назначения
В 1858 году поступил в Военно‑морскую академию, через два года был удостоен звания мичмана и отправлен на фрегат «Амазонас». Позже стал членом комиссии, принявшей в Валпарисо 1150‑тоновую корвету «Унион», построенную в Европе под командованием Мигеля Грау.
Битва при Абтао и дальнейшее продвижение
На борту «Униона» участвовал в морском сражении при Абтао (1866 г.) против испанского флота. За проявленное мужество был повышен до первого лейтенанта и удостоен звания «Герой Отечества». Перевёл на русский язык «Заметки по навигации Магелланова пролива» капитана Р. Г. Мейна.
Карьера в 1870‑х годах
К 1870 году уже занимал звание лейтенант‑командир и исполнял обязанности заместителя директора Военно‑морской школы. В 1875 году командовал шлюпкой «Чанчамаё», которая затонула; за это происшествие он был привлечён к суду, лишён должности и отстранён от службы.
Политическая деятельность
После отставки вступил в политику, поддерживая Гражданскую партию на парламентских выборах 1877 года.
Война с Чили и служба на «Хуаскаре»
С началом Тихоокеанской войны он вновь вернулся в армию и был назначен на «Унион» под командованием капитана Аурелио Гарсия‑и‑Гарсия. По просьбе Мигеля Грау был переведён на монитор «Хуаскар», где стал вторым командиром.
В течение нескольких месяцев «Хуаскар» одерживал серию побед, несмотря на более лёгкую броню по сравнению с вражескими кораблями.
Последняя битва и гибель
8 октября 1879 года монитор «Хуаскар» вступил в бой с двумя вражескими дивизиями: линейными кораблями «Бланко Энкалада» и «Лорд Кохрейн», шлюпкой «Ковадонга», корветом «О’Хиггинс» и транспортными судами «Матияс Кусиньо» и «Лора». В первые минуты сражения граната, выпущенная «Кохрейном», убила капитана Мигеля Грау и ранила помощника – первого лейтенанта Диего Ферре.
Элиас Агирре, теперь уже командир корабля, отдал приказ «Кохрейну» выполнить разворот. При выполнении манёвра штурвал заклинил, и через несколько секунд другая граната попала в «Хуаскар», смертельно ранив Агирре. Его заменил Мелитон Карбажаль.
Похороны
Тело Элиаса Агирре было первоначально захоронено в боливийском порту Мехильонес. С 1908 года его останки находятся в Крипте Героев на кладбище в Перу.