Сигсби родился в Олбани, штат Нью-Йорк, и вырос в Вашингтоне, округ Колумбия. Он поступил в Военно-морскую академию в 1857 году и окончил ее в 1861 году, как раз в начале гражданской войны. Во время войны он служил на нескольких кораблях, в том числе на авианосце «Бруклин», который входил в состав флота Союза, блокировавшего столицу Конфедерации Ричмонд, штат Вирджиния.
После Гражданской войны Сигсби служил на различных кораблях, в том числе на авианосце «Вайоминг», которым он командовал во время круиза по Средиземному морю в 1875 году. Он также служил старшим офицером на авианосце «Техас», входившем в состав флота, который поддержал американское вмешательство в мексиканскую революцию в 1876 году.
В 1897 году Сигсби получил командование военным кораблем «Мэн», новым линкором, входившим в состав Атлантического флота. Мэн был отправлен в Гавану, Куба, в январе 1898 года для защиты американских граждан в период политических волнений. 15 февраля 1898 года «Мэн» взорвался и затонул в гавани, в результате чего погибло 266 членов экипажа. Сигсби был одним из немногих выживших.
Затопление реки Мэн вызвало возмущение в США и привело к испано-американской войне. Сигсби широко хвалили за его смелость и лидерство после катастрофы. В апреле 1898 года ему было присвоено звание капитана, и он получил командование военным кораблем США «Сент-Луис», которым он руководил в нескольких сражениях во время войны.
После испано-американской войны Сигсби продолжил службу во флоте. Он командовал военным кораблем «Кентукки», входившим в состав флота, блокировавшего Кубу во время испано-американской войны. Он также занимал пост губернатора Гуама с 1900 по 1902 год.
Сигсби ушел из военно-морского флота в 1907 году в звании контр-адмирала. Он умер в Вашингтоне, округ Колумбия, в 1923 году.
