Ответ
Да, новые фамилии и имена иммигрантов фиксировались в официальных документах.
Как происходило изменение имени
По прибытии в США иммигрантов часто регистрировали иммиграционные службы, которые присваивали им более «английские» варианты фамилий. Например, немецкий Johann Schmidt мог стать John Smith. Иногда сами прибывающие добровольно меняли свои фамилии, стремясь к лучшей ассимиляции.
Независимо от того, кто инициировал изменение, новое имя вносилось в официальные записи (паспорт, свидетельство о натурализации и т.п.) и становилось юридически признанным.