По результатам австралийского исследования, вавилонцы могли решать задачи на прямоугольные треугольники за полтысячелетие до появления аналогичных методов у греков. Насколько это утверждение достоверно?
Это смелая гипотеза, предложенная исследователями из Австралии, и уже успела разлететься по всему миру: «Учёные из Сиднея обнаружили функцию известной 3700‑летней вавилонской глиняной таблички, которая оказалась самой старой и точной тригонометрической таблицей в мире. Вероятно, писцы использовали её для расчётов при строительстве дворцов, храмов и каналов», — говорится в пресс‑релизе Университета Нового Южного Уэльса (Австралия). Однако к этой интерпретации относится с осторожностью Кристин Пруст, историк математики из Университета Париж‑VII: «Публичность, сопровождающая эту работу, преувеличена; пока это лишь гипотезы», — отмечает она.
Глиняная табличка Плимптон 322 содержит 15 строк чисел, которые могли использоваться как тригонометрическая таблица для расчётов размеров храмов и дворцов.
Табличка известна под именем «Плимптон 322», в честь американского коллекционера Джорджа Плимптона, который в 1930‑х подарил её Колумбийскому университету (США). Размером с открытку, она содержит 15 строк чисел, записанных клинописными знаками в шестидесятеричной системе счисления (основание 60, как у наших часов). В 1945 году эти числа были сопоставлены с так называемыми «треугольниками Пифагора» – наборами сторон прямоугольного треугольника, удовлетворяющими соотношению a² + b² = c² (например, 3‑4‑5).
«Левая часть таблички отсутствует, а записи на обратной стороне показывают, что документ незавершён. Авторы, судя по всему, стремились перечислить все прямоугольники, стороны и гипотенуза которых выражаются шестидесятеричными числами – их было 38», — замечает Пруст.
«Привлекательная гипотеза»
Но в чём же заключалась практическая цель этой таблички? Некоторые учёные считают её чисто абстрактным математическим объектом без прикладного назначения, а большинство полагает, что она использовалась для школьных упражнений. Австралийские математики Даниэль Мэнсфорд и Норман Уайлдбергер опровергают последние версии: они полагают, что табличка служила тригонометрической таблицей, позволяющей, как в Древней Греции, определять размеры прямоугольного треугольника по известному углу и одной стороне. Благодаря шестидесятеричной системе, содержащей больше делителей, чем десятичная, такие расчёты могли быть более точными, чем у Птолемея, по мнению исследователей.
«Это привлекательная гипотеза», — признаёт Пруст. — «Но нет ни одного текста, подтверждающего, что такие таблички использовались для решения задач на прямоугольный треугольник. Кроме того, говорить о «тригонометрии до появления угла» неправильно, ведь понятие угла тогда было неизвестно».
