Формула приближения Стирлинга
Для больших n факториал можно оценить с помощью формулы
$$n! \approx \sqrt{2\pi n}\,\left(\frac{n}{e}\right)^n$$Эта приближённая формула даёт хорошее значение $n!$ при больших $n$.
Теорема Стирлинга
Эквивалентно формуле приближения, теорема формулируется так:
$$\lim_{n\to\infty}\frac{n!}{n^n e^{-n}} = \sqrt{2\pi}$$Числа Стирлинга
Числа Стирлинга первого и второго рода тесно связаны с числами Белла, которые считают количество разбиений множества.
Числа Стирлинга первого рода c(n,k) учитывают знаки перестановок, в которых ровно $k$ элементов имеют меньший индекс в исходном порядке, чем в полученной перестановке. Числа Стирлинга второго рода S(n,k) дают количество способов разбить $n$‑элементное множество на $k$ непустых подмножеств.
Матрица Стирлинга
Матрица Стирлинга порядка $n$ — квадратная матрица $S_n$ размером $n\times n$, элементы $s_{nk}$ которой являются числами Стирлинга второго рода.
