Правила написания
Сочетание «мировая война» является нарицательным существительным. Оно пишется со строчной буквы, если только не стоит в начале предложения.
Заглавная буква используется лишь в составе официального названия, например: Первая мировая война или Вторая мировая война.
Таким образом, в обычных контекстах слово «мировая война» не требует капитализации.