Корова и лошадь отправляются из одной точки P в разные стороны. Оба движутся по круговым путям, которые сходятся в точке P. Если корова движется по пути A длиной 48 км. в окружности со скоростью 8 км. в день, а лошадь - путь Б 32 км. окружности до 12 км. в день, сколько дней потребуется, чтобы снова встретиться в точке P?
Посмотрим, поднимите руки читатели, у которых подобные фразы вызывают холодок. И дело в том, что для тех из нас, кто является буквами, как в случае с человеком, который пишет эти строки, не является странным даже сегодня видеть кошмары с задачами по расчету или арифметике, которым нас учили в школе. Но поскольку в этом мире должно быть все, есть и люди, которым нравится играть с числами. Отсюда колоссальный успех судоку. в последние годы, например. Развлечение в виде арифметических досок, которое завораживает любителей мысленных вычислений и ставит с ног на голову остальных смертных. Хотя этот тип числовых головоломок, строго говоря, не является японским изобретением, именно японцы придали ему окончательную форму и популяризировали его во всем мире под названием судоку. .
Если мы вернемся на несколько столетий назад, мы увидим, что решение математических задач, чтобы убить время, не является чем-то новым. В стране восходящего солнца эти развлечения имеют давнюю традицию, восходящую к тем временам, когда самураи ходили по улицам с катанами на поясе. В середине восемнадцатого века среди вотивных табличек, которые верующие подносили к дверям святынь и храмов по всей Японии, также часто можно было найти такие вещи, как проблема, возглавляющая эти строки:
Через сколько дней корова и лошадь встретятся после выхода из точки P?
Осмелится ли хоть один храбрец разгадать загадку? Для тех, кто менее разбирается в геометрии, решение можно найти в конце статьи.
Можно было подумать, что эти задачи висели там, у дверей храмов, чтобы призвать божественную помощь, ведь для решения такой тарабарщины кому-то понадобится помощь как минимум пары богов и странного Будды. Но нет, причина была не в этом. На самом деле эти планшеты были всего лишь хобби. И в то же время это вызов для беспокойных умов, ожидающих, что кто-нибудь сможет найти решение. Вот почему их оставляли в самом общественном месте, куда проходили все, будь то знатные люди или простолюдины:у дверей храмов.
У японцев того времени было название для этих арифметических задач. Их называли сангаку. , что стало означать «математическая табличка». Это слово даже напоминает современные головоломки судоку. Эти сангаку Таблички. Они содержат очень ценные рисунки, подтверждающие формулировку задач, поскольку традиционная японская геометрия представляла собой смесь искусства и математики. Это часть его очарования; Помимо умственной гимнастики, они выполняли декоративную функцию. К сожалению, тот факт, что они сделаны из дерева, означает, что лишь немногие из них пережили столетия. Но те, что сохранились, дают нам хорошее представление о том, какой была эта древняя традиция..
В то время в Японии, во времена сёгуната Токугава, развитие математики не было исключительной прерогативой академического мира. И ученые, и простые люди с энтузиазмом посвятили себя их культивированию. Так вот эти таблички сангаку были работой энтузиастов математики, которые совершенно анонимно и из любви к искусству оставляли их у входа в святилища. Цель заключалась в том, чтобы каждый, кто проходил мимо и имел немного свободного времени, развлекался решением поставленных задач.
Во многом она основана на теореме Пифагора, которая была известна японцам средневековья благодаря знаниям, пришедшим из Китая много веков назад. Большинство сангаку можно решить либо с помощью этой теоремы, либо с помощью квадратных уравнений. Но даже несмотря на то, что планшеты сообщают вам решение в конце, они обычно никогда не описывают, как добраться до этого решения. Им пришлось разобраться в этом самостоятельно. Это был своего рода интеллектуальный вызов, вызов анонимного автора всем, кто хотел его принять.
Считается, что авторами этих табличек были в основном люди касты самураев. В настоящее время, когда династия Токугава правит недавно объединенной Японией, больше нет гражданских войн, поэтому самураям, воинской знати, приходится адаптироваться к новым временам. Многие из них меняют меч на счеты, становясь школьными учителями, обучающими деревенских детей читать, писать и считать. Так, изолированные от внешнего мира и не обращающие внимания на европейский научный прогресс, японцы начали самостоятельно развивать математику. Продвигаясь по путям, отличным от путей китайских и западных мудрецов, они пришли к схожим выводам. И эти деревенские математики, простые люди с ограниченными средствами, которые не имели доступа к академическому миру и не могли себе позволить опубликовать свои открытия в стандартных трактатах, прибегли к табличкам сангаку, чтобы показать миру свой прогресс.
Когда именно началась эта мода на сангаку, точно неизвестно, но самая старая из сохранившихся датируется 1683 годом, а есть свидетельства, упоминающие о существовании этих табличек практически с начала 17 века. Традиция угасла с падением сёгуната Токугава в конце XIX века, но так или иначе сохранилась почти до наших дней. Последние известные сангаку датируются 1980-ми годами.
Миллионам любителей судоку по всему миру наверняка будет интересно узнать, что их любимое занятие является частью древней традиции. Потому что, как мы видим, японцы веками придумывали математические головоломки. Хотя некоторым из нас, кто не понимает такого количества цифр, этот сангаку кажется скорее формой пытки, замаскированной цветными кругами.
Решение предыдущей проблемы:
Через несколько дней D корова и лошадь снова встречаются в точке P. Если корова продвинется на 8 км. в день и проходит определенное количество кругов, то имеем 8D =48M, где M — неизвестное, которое нужно решить. Аналогично и в случае с лошадью 12D =32N, где N – еще одно неизвестное. Разделив оба уравнения, мы получаем M/N =4/9, но, поскольку мы ищем наименьшее возможное значение неизвестного, мы можем оставить M =4 и N =9. Следовательно, D =24 дня. Раз плюнуть, правда?
Предоставлено Р. Ибарсабал из самурайских историй
Источники:Сакральная математика. , Фукагава Хидэтоси и Тони Ротман; Сангакус
