Задача о корове и лошади
Корова и лошадь начинают путь из одной точки P в разных направлениях, движутся по круговым трассам, которые вновь проходят через точку P. Корова проходит путь A длиной 48 км со скоростью 8 км в день, а лошадь – путь B длиной 32 км со скоростью 12 км в день. Через сколько дней они вновь встретятся в точке P?
Краткая история сангаку
Поднимите руки, если подобные задачки вызывают у вас дрожь. Для тех, кто любит буквы, такие арифметические головоломки иногда напоминают ночные кошмары, но у других они становятся настоящим развлечением. Примером популярного в наши дни развлечения является судоку – головоломка, ставшая мировым феноменом.
Хотя судоку не является чисто японским изобретением, именно японцы придали ей окончательную форму и распространили по всему миру. Но если отвести взгляд на несколько веков назад, то увидим, что любители чисел занимались подобными играми ещё в эпоху самураев.
На подношениях, вешаемых к дверям храмов и синтоистских святынь, часто встречались задачи, подобные той, что указана выше.
Кто осмелится решить эту загадку? Для тех, кто не силён в геометрии, решение приведено в конце статьи.
Эти таблички не висели у входа в храм как просьба о божественной помощи. Это было чистое хобби и вызов для любопытных умов. Поэтому их размещали в самом общественном месте – у дверей храмов, где проходили как дворяне, так и простолюдины.
Тогдашние японцы называли такие арифметические загадки sangaku – «математические таблички». Они сочетали в себе художественные рисунки и математические утверждения, ведь традиционная японская геометрия была одновременно и искусством, и наукой. К сожалению, большинство табличек было сделано из дерева, поэтому лишь немногие дошли до наших дней.
Во времена сёгуната Токугава математика развивалась не только в академических кругах. Учёные и простые люди одинаково увлекались ею, оставляя свои таблички анонимно у входов храмов, чтобы прохожие могли «разгрузить мозги», решая предложенные задачи.
Большинство задач основывались на теореме Пифагора, известной в Японии со времён Средневековья благодаря китайским источникам, либо на квадратных уравнениях. Хотя авторы указывали ответы, они почти никогда не раскрывали путь к ним – требовалось самостоятельное мышление.
Считается, что большинство авторов были самураями. После объединения Японии под властью Токугава войны исчезли, и воины стали искать новое применение своим навыкам, часто заменяя меч на счёты, становясь учителями в деревнях. Так, изолированные от западных научных достижений, они развивали собственную математику, используя сангаку как способ демонстрировать свои открытия.
Самая древняя сохранившаяся табличка датируется 1683 годом, а упоминания о сангаку встречаются уже в начале XVII века. Традиция угасла после падения сёгуната в конце XIX века, но последние таблички появлялись даже в 1980‑х годах.
Любители судоку по всему миру могут гордиться тем, что их любимая головоломка – часть древней японской традиции. Для тех, кто не любит «считать», сангаку могут выглядеть как изощрённая пытка, замаскированная под красочные круги.
Решение задачи о корове и лошади
Пусть D – количество дней до новой встречи в точке P. За один день корова проходит 8 км, а лошадь – 12 км. Если корова делает M полных кругов, то 8·D = 48·M. Аналогично, 12·D = 32·N, где N – количество кругов лошади.
Разделив уравнения, получаем M/N = 4/9. Наименьшее целое решение – M = 4, N = 9. Подставляя, получаем D = 24 дня. Всё просто, как дважды два.
Автор: R. Ibarzabal (Samurai Stories)
Источники: Sacred Mathematics, Fukagawa Hidetoshi и Tony Rothman; Sangakus
