Новое исследование раскрывает систему дробей линейного письма
Недавнее исследование команды Университета Болоньи, опубликованное в Journal of Archaeological Science, проливает свет на минойскую систему дробей – один из самых известных вопросов древних числовых записей.
Контекст
Около 3 500 лет назад на Крите развилась письменность, состоящая из слоговых знаков, известная как Линейное A. Она использовалась для надписей в святилищах, украшения ювелирных изделий и, главным образом, для ведения административных записей в дворцах.
Скрипт до сих пор остаётся почти нерасшифрованным, но в нём обнаружена сложная система числовой нотации, включающая не только целые числа, но и дроби (1/2, 1/4, 1/8 и т.д.). Целые числа были определены десятилетия назад, тогда как значения дробных знаков вызывали споры.
Методология
По словам ведущего исследователя Сильвии Феррара, профессора кафедры классической филологии и итальянистики Университета Болоньи, команда применила комбинированный подход, соединяющий разные линии исследований, редко используемые вместе, и детальный палеографический анализ знаков и расчётных методов.
Участники проекта Европейского исследовательского совета INSCRIBE (Invention of signs and their beginnings) – Мишель Корацца, Барбара Монтеки, Мигель Валерио и Фабио Тамбурини – совместно с Феррара использовали сочетание анализа форм знаков, их употребления в надписях, статистических, вычислительных и типологических стратегий для присвоения математических значений дробным знакам Линейного A.
Исследовательский процесс
Команда сначала изучила правила применения знаков на глиняных табличках и других бухгалтерских документах. Два основных препятствия осложняли расшифровку: большинство документов с суммами дробных значений либо повреждены, либо трудно интерпретируемы, а некоторые знаки меняли своё значение со временем. Поэтому анализ был сосредоточен на материалах периода около 1600–1450 г. до н.э., когда система использовалась стабильно.
Для определения возможных значений каждого дробного знака были исключены невозможные варианты с помощью вычислительных методов. Около четырёх миллионов потенциальных решений сузились благодаря сравнению с типичными дробями в мировой истории и статистическим тестам. Затем применялись дополнительные критерии, учитывающие целостность и согласованность системы дробей. Лучший вариант оказался системой, где наименьшая дробь — 1/60, позволяющей представлять большинство значений вида n/60.
Последствия открытия
Эта система имеет важные последствия для понимания последующего письма Линейное B, принятого микенской греческой культурой (≈1450–1200 г. до н.э.) из Линейного A. Некоторые дроби, например знак Линейного A для 1/10, были переадаптированы как единицы измерения объёма сухих продуктов, составляющие 1/10 более крупной единицы. Это объясняет историческую непрерывность использования дробей в измерениях в двух разных культурах.
Исследование демонстрирует, что синергия традиционных методов и вычислительных моделей позволяет делать значительные шаги в решении нерешённых вопросов древних, ещё не полностью расшифрованных, письменностей.
