Отцовство математики традиционно приписывают грекам, в частности Евклиду, Фалесу и Пифагору. Однако теорема, носящая имя последней, была уже известна и использовалась месопотамцами для составления карт и организации суши.
По мнению Дэниела Мэнсфилда, табличка Si.427 свидетельствует об использовании месопотамцами пифагорейских троек для построения точных планов.
ОБНОВЛЕНИЕ. Эта статья первоначально опубликована 23 августа 2021 г. на сайте Sciences et Avenir. был обновлен 7 сентября с комментариями историка математики Кристины Пруст.
Если Пифагор, знаменитый греческий математик VI в. до н.э., первым продемонстрировал «свою» теорему, то вавилонская цивилизация, возникшая в Месопотамии между II тыс. до н.э. наша эпоха уже использовала его. И теперь мы знаем одно из его применений.
Вавилоняне были прекрасными математиками
Математика занимала видное место в Месопотамии, где практика вычислений зародилась с 4-го тысячелетия до нашей эры. С конца III тысячелетия преподавание математики основывалось на шестидесятеричной системе счисления, то есть счисления с основанием 60, от которого мы берем меру времени (60 минут составляют час, 60 секунд составляют час). на минутку). Написание чисел основано на двух знаках — гвоздях (для шестидесятников и единиц) и шевронах (для десятков) — и позиционной системе, то есть в соответствии со своим положением гвоздь может обозначать 60, или 1. Например, изделие 8 x 8 отмечено гвоздем слева для подсчета шестидесятых и четырьмя справа для подсчета единиц.
Сегодняшние планшеты для вычислений часто представляют собой планшеты для упражнений. Если это не редкие предметы — эксгумировано около 2000 так называемых «школьных» табличек, — одни лучше других говорят нам об уровне знаний месопотамцев. В частности, Plimpton 322, названный в честь коллекционера, приобретшего его в 1922 году, стал предметом большого изучения и дискуссий после того, как в 1945 году был обнаружен список троек Пифагора, то есть список наборов из трёх чисел, удовлетворяющих знаменитому равенству a² + b². =с². В статье, опубликованной в журнале Images of Mathematics. Кристина Пруст, историк математики, объясняет, что табличка представляет собой таблицу двойной записи, в которую вписаны шестидесятеричные числа, и что над одним из столбцов можно прочитать:«Квадрат диагонали, из которого 1 вычитается, из чего получается ширина" . Взяв прямоугольник длины a, равный 1, это предложение переводится:c² - 1² =b², т.е. c² =b² + 1², и, следовательно… a² + b² =c²!
Многочисленные исследования Plimpton 322 не выявили его природу, которая до сих пор является предметом дискуссий. На самом деле, знания об использовании месопотамцами пифагорейских троек весьма ограничены, хотя гипотезы были предложены. Но недавнее открытие новой таблички наконец раскрывает одно из применений троек Пифагора.
Si.427 — доказательство практического применения математики
В статье, опубликованной в Foundations of Science Дэниел Мэнсфилд, австралийский математик и исследователь из Университета Нового Южного Уэльса (UNSW), раскрывает то, что он представляет как старейший пример прикладной математики. Это табличка возрастом 3700 лет, что соответствует палеовавилонскому периоду (конец 19 – конец 16 века до н.э.). Обнаруженная в 1894 году в Ираке, затем описанная археологами, проводившими раскопки, табличка под названием Si.427 исчезла с радаров после падения Османской империи. Дэниел Мэнсфилд отправился на его поиски и не разочаровался, когда предмет был найден в Стамбуле, на полках одного из археологических музеев города. Математику тогда пришлось бы столкнуться с первым документом кадастрового типа, направленным на разграничение земельных владений, относящимся к палеовавилонскому периоду.
Табличка представляет собой поле, разбитое на несколько геометрических фигур (прямоугольники, трапеции, прямоугольные треугольники) для облегчения рисования. Вписаны две пифагоровы тройки:(5, 12, 13) и (8, 15, 17). Это раздел земли после продажи части поля и, следовательно, для Дэниела Мэнсфилда свидетельство использования пифагорейских троек в ответ на эмпирические проблемы. Это совпадает с началом приватизации земли и совпадает с информацией, содержащейся в других табличках, раскрывающих изнанку установления границ путем описания споров, которые привели к созданию кадастров. "Нетрудно понять, что точность измерений была необходима для того, чтобы положить конец спорам между высокопоставленными лицами" объясняет исследователь в пресс-релизе, прежде чем признаться, что «никто не ожидал узнать, что вавилоняне использовали тройки Пифагора таким образом» .
В действительности, для Грегори Шамбона, историка математики, не кажется таким уж удивительным, что месопотамская геометрия могла быть использована для этой цели: "Давно известно, что месопотамская геометрия использовала создавать кадастры» он признается Sciences et Avenir. Еще до основания Палеовавилонской империи, во времена Аккадской империи (24-22 века до н.э.), а затем при династии Ура (22-21 века до нашей эры), геодезисты использовали теоретические принципы геометрии для создания планов собственности. Если ни одного документа кадастрового характера вавилонского периода до сих пор не обнаружено, то для историка это объясняется их рассеянностью:«Во времена Аккадской империи государство было очень централизованным, очень бюрократическим, поэтому многие из установленных документов подпадали под государственное управление, тогда как в палеовавилонскую эпоху происходят социальные, этнические и культурные изменения с приходом бедуинов, создающих царства (Вавилонское, Марийское, Ларса), в котором было еще много частных записей" .
"Прикладная математика, в частности применение геометрии к геодезии, примерно так же стара, как сама математика, и, возможно, восходит к концу 4-го тысячелетия до нашей эры" подтверждает Кристина Пруст, с которой связалась Sciences et Avenir . Историк также уточняет, что «эта табличка была известна и доступна, но внимания историков она не привлекла».
Большинство известных древних административных документов, имеющих отношение к бухгалтерскому учету или общественным расследованиям, ассириологи уже выявили важность чисел в управлении властью и экономической жизнью. В сообществе специалистов по месопотамской математике постепенно установился консенсус относительно экономической, политической и социальной функции математики, а также того факта, что она неотделима от ее интеллектуальной природы.
"Мэнсфилд не обнаружил ни кадастров, ни существования кадастра Si 427, ни прикладной математики в Месопотамии, ни использования пифагорейского свойства в математических клинописных текстах. Но он нашел пифагорейские тройки в кадастре Это не пустяки, даже если это не так удивительно, как он утверждает – резюмирует Кристина Пруст. Чтобы лучше представить себе конструкцию планшета Si.427:https://news.unsw.edu.au/en/australian-mathematician-reveals-oldest-applied-geometry
