Традиционно отцовство математики приписывают грекам – Евклиду, Фалесу и Пифагору. Однако теорема, названная в честь последнего, уже была известна месопотамцам, которые использовали её для составления карт и деления земель.
По данным Даниэля Мэнсфилда, табличка Si.427 демонстрирует применение пифагорейских троек в Месопотамии для точного планирования участков.
Обновление. Статья, первоначально опубликованная 23 августа 2021 года на сайте Sciences et Avenir, была дополнена 7 сентября комментариями историка математики Кристин Пруст.
Если Пифагор (VI вв. до н.э.) впервые доказал «свою» теорему, то вавилонская цивилизация, существовавшая с II тысячелетия до н.э. до начала нашей эры, уже использовала её. Сейчас известен один из её практических применений.
Вавилоняне – выдающиеся математики
Математика занимала важное место в Месопотамии, где расчёты начали развиваться ещё в IV тысячелетии до н.э. С конца III тысячелетия обучение основывалось на шестидесятеричной системе счисления (основа 60), от которой произошли наши измерения времени. Запись чисел осуществлялась двумя знаками – гвоздиками (единицы и шестидесятерки) и шевронами (десятки) – и позиционной системой.
Сохранившиеся таблички часто представляют собой учебные упражнения. Их более 2000 «школьных» табличек обнаружено археологами. Особенно известна табличка Плимптон 322, найденная в 1922 году; в 1945 году в ней была обнаружена последовательность пифагорейских троек – наборов чисел, удовлетворяющих равенству a² + b² = c². По словам Кристин Пруст, в её заголовке читается: «Квадрат диагонали, из которого вычтено 1, и из которого получена ширина». При длине a = 1 получаем c² – 1² = b², то есть a² + b² = c².
Точные функции таблички Плимптон 322 остаются предметом споров, однако недавнее открытие новой таблички проливает свет на практическое применение пифагорейских троек.
Si.427 – доказательство практического применения
В статье Foundations of Science Даниэль Мэнсфилд (Университет Нового Южного Уэльса) представляет Si.427 как самый ранний пример прикладной математики. Табличка датируется 3700 годами назад (поздний XIX – конец XVI вв. до н.э.). Открыта в Ираке в 1894 году, позже пропала из поля зрения, но была найдена в Стамбульском археологическом музее.
На табличке изображён участок земли, разделённый на прямоугольники, трапеции и прямоугольные треугольники. Внутри указаны две пифагорейские тройки: (5, 12, 13) и (8, 15, 17). Это разделение земель после их продажи, что, по мнению Мэнсфилда, свидетельствует о применении пифагорейских троек для решения реальных задач кадастра.
Григорий Шамбон, историк математики, отмечает, что использование геометрии для кадастровых целей в Месопотамии было ожидаемым: «Давно известно, что месопотамская геометрия использовалась при составлении кадастров». Уже в эпоху Аккадской империи (24‑22 вв. до н.э.) и династии Ура (22‑21 вв.) землемеры применяли теоретические принципы геометрии.
Кристин Пруст добавляет: «Прикладная математика, в частности геометрия в землеустройстве, существует с конца IV тысячелетия до н.э.» Она также подчёркивает, что табличка Si.427 была известна, но не привлекала внимания исследователей.
Большинство найденных административных документов того периода подтверждают важность чисел в управлении и экономике. Внутри научного сообщества постепенно формируется согласие, что математика того времени была неотделима от её экономических, политических и социальных функций.
По мнению Пруст, «Мэнсфилд не открыл кадастр, а лишь нашёл пифагорейские тройки в уже известном кадастре. Это не революция, но интересный факт».
