Нет, «вторая мировая война» не следует писать с заглавной буквы.
С заглавными буквами обычно пишут собственные имена — названия конкретных войн, исторических событий и т.п. Однако «вторая мировая война» является общим обозначением, поэтому её следует писать со строчных букв, если только она не входит в состав официального названия, например «Мемориал Второй мировой войны».