Ответ
Нет, имя Гарри не является сокращённой формой имени Генри.
Оба имени имеют германские корни, но происходят от разных основ.
Генри восходит к древнегерманскому имени Heinrich, что переводится как «правитель дома» или «владыка поместья».
Гарри – уменьшительная форма имени Harold, которое означает «правитель армии».