Старый спор об оттисмосе
Самый известный вопрос, который помогает понять, как вёлся бой в фаланге гоплитов древних греческих полисов (VIII–V вв. до н.э.), связан с тем, как rear rows "толкали" передние ряды щитами, пытаясь выдавить их к противнику. Этот приём получил название оттисмос и сравнивался с коллективным «засильем», напоминающим типичный рыболёбный толчок в регби. По оценкам Рея (2009), около 30 % побед гоплитов объясняются именно оттисмосом. Традиционный взгляд, поддерживаемый, например, Хансоном (1989), ставил оттисмос в центр понимания схватки фаланг. Однако уже в 1978‑м и 1985‑м годах Коуквелл, Кренц и другие исследователи поставили под сомнение возможность длительного оттисмоса (битвы могли длиться от часа до целого дня) и уязвимость передних рядов, вынужденных продвигаться в тесном построении, что подтверждают экспериментальные реконструкции.
Оттисмос в рамках теории игр
Теория игр – математический инструмент для анализа любой стратегической конфронтации между рациональными агентами. В военном контексте она позволяет формализовать выбор тактик обеих сторон. В нашем случае игроками являются две армии (или их стратегосы). Каждая из них имеет два крыла (левое и правое) и может либо инициировать оттисмос (обозначим «1»), либо отказаться от него («0») для каждого крыла независимо. Таким образом, у каждой армии четыре возможные стратегии: (0,0), (1,0), (0,1) и (1,1).
Последствия комбинаций стратегий описываются следующими параметрами:
- n – небольшие потери, когда обе стороны не используют оттисмос;
- m – потери в случае, когда одно крыло не применяет оттисмос, а противоположное – применяет;
- M – дополнительные потери всей армии, если её одно крыло не толкает, а другое – толкает, в то время как противник делает то же самое с обеих сторон (это приводит к фланговой атаке и панике). При этом M > m > n > 0.
Таблица 1 (см. изображение) суммирует потери каждой армии в зависимости от выбранных стратегий. Далее рассчитывается «полезность» (utility) – разница между убитыми противником и собственными потерями. Таблица 2 (см. изображение) показывает полученные значения полезности для каждой комбинации.
Сумма полезностей обеих армий всегда равна нулю, что делает эту игру нулевой суммой.
Поиск равновесия Нэша
Если обе армии рациональны и стремятся максимизировать свою полезность, их стратегии должны образовывать равновесие Нэша. Анализ таблицы 2 показывает, что в чистых (pure) стратегиях такого равновесия нет: ни одна из комбинаций не является лучшим ответом на остальные. Поэтому необходимо рассмотреть смешанные стратегии, когда каждая армия выбирает свои действия согласно определённым вероятностям.
Примером такой ситуации служит игра «камень‑ножницы‑бумага»: единственное стабильное решение – случайный выбор каждой из трёх опций с одинаковой вероятностью. Аналогично, в нашем случае обе армии будут распределять вероятности между четырьмя стратегиями так, чтобы ожидаемая полезность каждой чистой стратегии была одинаковой.
После небольших алгебраических преобразований получаем единственное смешанное равновесие. Если обозначить вероятности выбора (0,0), (1,0), (0,1) и (1,1) как p₁, p₂, p₃ и p₄ (при этом p₄ = 1 − p₁ − p₂ − p₃), то в равновесии справедливо:
Заметим, что параметр n не влияет на выбор стратегий – важна лишь соотношение m/M. Стратегия (0,0) всегда выбирается с той же частотой, что и (1,1). При росте M (или падении m) увеличивается частота полной оттисмос‑стратегии (1,1) и, соответственно, полной «не‑оттисмос» (0,0). При росте m предпочтение отдается частичным оттисмосам (1,0) и (0,1).
Выводы
Модель показывает, что в идеализированных условиях фаланги гоплитов нет единой «универсальной» тактики, гарантирующей победу. Вместо этого рациональные армии будут чередовать оттисмос и более открытые построения, что согласуется с археологическими данными и описаниями историков (Мэттью 2009, Дахм 2010). Оттисмос эффективен для пробивания линии противника и создания фланговой атаки, но только если он применяется с одного крыла, а не одновременно с обоих – такой односторонний толчок наблюдается, например, в битве при Лектрах (371 г. до н.э.). Таким образом, разнообразие тактик в реальных сражениях оправдано теоретически.
Библиография
- Azar, O.H. & Bar‑Eli, M. (2011). “Do soccer players play the mixed‑strategy Nash equilibrium?”, Applied Economics 43:25, 3591‑3601.
- Bardunias, P. “The aspis. Surviving Hoplite Battle”, Ancient Warfare I.3 (2007), 11‑14.
- Binmore, K. The Theory of Games. A Brief Introduction. Publishing Alliance, 2011.
- Cawkwell, G. L. Phillip of Macedon. London, 1978.
- Dahm, M. “The shove or not the shove: the othismos question”, Ancient Warfare IV.2 (2010), 48‑53.
- Gibbons, R. A First Course in Game Theory. Antoni Bosch Ed., 1993.
- Hanson, V.D. The Western Way of War. Oxford, 1989.
- Krentz, P. “The Nature of Hoplite Battle”, Classical Antiquity 16 (1985), 50‑61.
- Krentz, P. “Continuing the othismos on the othismos”, Ancient History Bulletin 8 (1994), 45‑49.
- Krentz, P. “Hoplite Hell: How Hoplites Fought”, in Men of Bronze: Hoplite Warfare in Ancient Greece, eds. Kagan, D. & Viggiano, F., Princeton University Press, 2013.
- Matthew, C. A. “When Push Comes to Shove: What was the Othismos of Hoplite Combat?”, Story 58 (2009), 395‑415.
- Palacios‑Huerta, I. “Professionals Play Minimax”, Review of Economic Studies 20 (2003), 395‑415.
- Ray Jr., F.E. Land Battles in 5th‑Century BC Greece. A History and Analysis of 173 Engagements. McFarland, 2009.
- Ray Jr., F.E. Greek and Macedonian Land Battles of the 4th‑Century BC Greece. A History and Analysis of 187 Engagements. McFarland, 2012.
