Старый спор вокруг отизма
Возможно, это самая важная дискуссия, чтобы понять, как сражаться в фаланге гоплитов греческих городов-государств архаической и классической эпохи (8-5 вв. до н.э.) является ссылкой на рассмотрение компактного образования, где задние ряды буквально толкают своими щитами предшествующих им в сторону противник с намерением отбросить их настолько, чтобы обойти их с фланга и вызвать беспорядочное отступление, где, по данным источников, произошло наибольшее количество жертв произошел. в боях. Эта тактика была связана с термином «othismos». » (выпад), который появляется в некоторых источниках, и его принятие в рамках ортодоксального взгляда на бой представляло столкновение фаланг гоплитов похожим на типичный коллективный удар в матчах по регби. . В своем монументальном исследовании документированных сражений гоплитов в V веке до н. э. Рэй (2009), например, подсчитал, что около 30% побед были результатом стратегии отизмов . Эта ортодоксальная точка зрения, защищаемая, например, Хансоном (1989), была оспорена несколькими авторами, такими как Коуквелл (1978) и Крентц (1985, 1994, 2013), с различных точек зрения:физическая невозможность применения <эм>отизма в течение длительного периода, учитывая расчетную продолжительность боев (которые могли длиться от часа до почти целых суток), относительная беззащитность гоплитов в первых рядах вынуждала наступать настолько сомкнутым строем, что не позволяла им применять эффективно использовать свое оружие (что подтверждено рекреационистами в экспериментальной археологии ) и т. д. Мы не намерены здесь суммировать, как Дам (2010), все детали этой длительной и насыщенной дискуссии, а применить к этому случаю новый аналитический элемент, который оказался полезным в стратегическом анализе конфликтов в многие социальные науки.
отизмы подход через теорию игр
Теория игр — это инструмент математического анализа, который проливает свет на любую социальную ситуацию стратегического конфликта Между рациональными агентами, преследующими четко определенные цели, применяется от изучения деловой конкуренции в экономике до политики и изучения международных конфликтов. Поскольку было бы невозможно объяснить математические детали теории в этом коротком эссе, я ограничусь основными идеями в этом конкретном военном контексте. Для тех, кто желает углубиться в тему, доступны высококачественные вводные тексты, такие как Gibbons (1993) или Binmore (2011).
Первым элементом описания игры является определение рациональных игроков, стоящих друг против друга . В нашем случае их будет две:Армия А и Б. (или, если хотите, стратеги от обоих). Затем мы указываем набор стратегий, доступных для каждой армии, имеющих схожие характеристики и схожие априори. вероятности. чтобы выиграть или проиграть битву (обе добровольно приняли риск боя):обе армии обращены друг к другу двумя флангами (левым и правым) и могут инициировать отизм (который мы обозначим как «1») или не начинать его («0») с каждым из них независимо. Действие «0» состоит из боя в несколько более открытых линиях, в которых индивидуальная эффективность выше и возможна отдача. Таким образом, у каждой армии есть четыре доступные стратегии. , в зависимости от того, выберет ли он «1» или «0» каждым из своих крыльев. Поэтому мы можем представить множество возможных стратегий каждой армии в виде следующих четырех упорядоченных пар:(0,0), (1,0), (0,1), (1,1), где первый компонент каждой пары представляет собой действие по выполнению или неисполнению отизма с левым крылом («1» или «0»), а второй компонент представляет те же параметры для правого крыла. Поэтому каждая армия должна выбрать только одну из четырех возможных стратегий. не зная, какую стратегию при этом решает противник.
Теперь мы продолжим объяснять последствия каждой комбинации стратегий (или возможный результат боя). Каждое крыло одной армии сталкивается с противоположной стороной другой и понесет определенное количество потерь в зависимости от обеих стратегий. Если крыло армии не имеет отизма и их противник тоже не делает фланга, каждый страдает “n ” низко, а если крыло без отизма сталкивается с отизмом своего противостоящего крыла он не несет потерь, поскольку отходит назад и вызывает ряд «m » убивает вашего противника. С другой стороны, два противоположных крыла в othismos существенных жертв также не произошло. Кроме того, если одно из крыльев армии (скажем, это А) не выполняет отизм а другой делает, в то время как два других противоборствующих крыла выполняют то же действие (либо «1», либо «0»), тогда армия А будет обойдена с фланга и запаникует с неконтролируемым выводом. В такой ситуации армия А в целом пострадает «M Дополнительные убийства к тем, которые у него уже были на каждом из его крыльев. Из источников мы знаем, что в этой ситуации происходит больше жертв. , поэтому мы предполагаем, что M> м> нет> 0. Это все параметры, которые нам нужны чтобы описать стратегическую ситуацию в нашей игре.
таблица 1 соберите потери, которые понесет каждая армия в каждой из возможных ситуаций игры. Мы предполагаем, что армия А выбирает одну строку из таблицы, а армия Б — один столбец. Первое число в каждой ячейке — это общее количество потерь, понесенных армией А, а второе число — количество потерь, понесенных армией Б при выбранной стратегии.
Теперь мы должны ответить на вопрос, какие цели разумно ставить каждому игроку/армии. Разумной целью было бы максимизировать разницу между общим количеством убийств противника минус вашим собственным. Чем больше эта разница, тем большую победу в относительном выражении сможет одержать армия над своим соперником. Назовем эту разницу "полезностью" соответствующей армии. , что будет служить количественным показателем степени достижения ее военных целей. Мы можем визуализировать полезность, которую армия А (которая выбирает ранги) получит в каждой возможной ситуации игры в таблице 2 .
Обратите внимание, что сумма полезностей обеих армий для каждого возможного результата битвы всегда равна нулю, и что бы ни выиграла одна армия, другая проигрывает . Это так называемая «игра с нулевой суммой», типичная для ситуаций крайнего конфликта.
Теперь мы переходим к прогнозу решения предлагаемой игры. Если обе армии рациональны в том смысле, что они хотят максимизировать свою соответствующую полезность (и, таким образом, минимизировать полезность врага) и знают, что их враги также рациональны, какую стратегию можно ожидать от каждой из них в боевой игре? ? Концепция решения, применимая к играм этого типа, известна как «Равновесие Нэша». . Комбинация стратегий обоих игроков (ячейка в таблице 2) ) является равновесием Нэша, если каждый игрок максимизирует свою полезность с учетом равновесной стратегии противника. Таким образом, оба игрока будут стараться изо всех сил друг для друга совместимым образом.
Если мы посмотрим на таблицу 2 , очевидно, что лучшая стратегия армии А, если другая не проявляет отизм без крыла ((0,0), первый столбец) – выполнить отизм только с одним из своих крыльев (выберите (1,0) или (0,1)), с помощью которого ему удается прорвать фронт врага и вызвать «M + н ” убивает ценой страданий только “m + н ” низкий (“м » крыла в «1» и «n крыла на «0»). С другой стороны, если противник примет любую из стратегий, которые потенциально могут сломать наши ряды до (0,0) (т.е. (1,0) или (0,1)), второго или третьего столбца таблицы) , лучшим ответом Армии А будет othismos в двух флангах (1,1), с какой бы армией она ни ломала ряды. На данный момент может показаться, что отизмы идет на ответ Однако, если противник выберет othismos итого (1,1), получается, что лучшая стратегия для нашей армии — это именно (0,0). Это правда, что это отбросит нас назад, но наши ряды не будут сломлены и мы будем причинять им больше потерь на каждое крыло («m ») из вызванных им (0), в связи с большей эффективностью в бою действия 0 (не делать отизм ).
Таким образом, мы можем заключить, что нет комбинация стратегий отсутствует (ячейка таблицы 2) ) так, что стратегия каждой армии является лучшим ответом на стратегию другой , и не существует равновесия Нэша, как указано выше. Означает ли это, что в этой игре нет рационального способа принятия решений? Если мы рассмотрим только так называемые «чистые стратегии» (выбор одной строки или столбца из таблицы 2) ), решения игры, конечно, нет, но если допустить, что обе армии могут выбирать свою стратегию путем «бросания кубиков» (выбирать стратегии, следуя определенному закону вероятности), то в «смешанных стратегиях» существует равновесие Нэша. . Выбор стратегии путем «броска кубиков» может показаться несерьезным в военной ситуации, но это совсем не . Более того, именно этого и следует ожидать в симметричных конфликтных ситуациях с нулевой суммой, когда каждая стратегия оптимальна по отношению к другой стратегии соперника.
Давайте рассмотрим игру «камень, ножницы, бумага», в которой наблюдается тот же феномен:как нам выбрать стратегию? Если бы наш оппонент знал, что у нас есть небольшая склонность выбирать «камень» чаще, чем другие варианты, его лучшим выбором всегда было бы выбирать «бумагу» против нас, и в конечном итоге он побеждал бы нас чаще, чем мы побеждаем его. Чтобы избежать этого, единственное, что мы можем сделать, это сбалансировать вероятности выбора трех стратегий. . Максимальное избегание предсказуемости — лучшая стратегия для каждого игрока, поэтому равновесие Нэша возникает, когда оба игрока выбирают каждый из трех вариантов совершенно случайно и с одинаковой частотой. То же самое происходит и в случае игры результатов футбольного пенальти, когда нападающий может бить в левую или правую сторону ворот, а вратарь команды-соперника, в свою очередь, должен выбрать, в какую сторону бить. Хороший нападающий должен бить в каждую сторону в 50% случаев, и с такой же вероятностью должен бить вратарь – стратегии, имеющие обширную документальную поддержку (Паласиос-Уэрта (2003), Азар и Бар-Эли (2011)).
Как найти оптимальные вероятности равновесия Нэша в игре, обобщенные в таблице 2 , затем? По сути, это вопрос выбора вероятностей так, чтобы каждая из чистых стратегий армии А обеспечивала ту же ожидаемую полезность, что и другие, с учетом вероятностей, с которыми противник применяет свои чистые стратегии. Требуется немного алгебры чтобы прийти к окончательному результату, но если мы назовем 𝑝1, 𝑝2, 𝑝3 и 𝑝4 =1 − 𝑝1 − 𝑝2 − 𝑝3 вероятностями выбора стратегий (0,0), (1,0), (0,1) и ( 1,1) соответственно для игрока 1 в состоянии равновесия (симметрия игры гарантирует, что они будут одинаковыми для игрока 2), единственное равновесие Нэша в смешанных стратегиях требует выбора стратегий со следующими вероятностями:
Обратите внимание, что параметр, измеряющий человеческие потери, когда два противоположных крыла не имеют отизма , «n », не имеет значения при выборе стратегий и, по сути, оптимальная частота выбора стратегий зависит только от соотношения m /М . Интересно также, что стратегия (0,0) всегда выбирается с той же частотой (𝑝1), что и стратегия (1,1) (𝑝4). Кроме того, можно сделать вывод, что чем больше «M » или меньше «м », более высокая частота отизмов стратегии тотальные (1,1), а не отизмы итого (0,0), так как первый становится более выгодным, вызывая с большей вероятностью слом противодействующей силы при выполнении ею отизмов частично, но также, как ответ на эту возросшую частоту (1,1), противоположная стратегия (0,0) также становится более прибыльной. С другой стороны, если потери вызваны более открытыми линиями борьбы с противником в othismos были увеличены («m ”), логически увеличивает прибыльность отказа от отизмов , но только в частных случаях (1,0) и (0,1), при этом (1,1) становится реже и, как следствие, тоже (0,0). В идеале эту математическую модель можно было бы протестировать на частотах, наблюдаемых в древних фаланговых сражениях, хотя для извлечения логики равновесных стратегий нам пришлось упростить многие другие факторы. которые имели решающее значение для реального результата многих сражений, такие как различия в местности, в общей численности имеющихся у каждой стороны войск и их качестве, наличии других типов частей, таких как пельтасты, кавалерия и т.д. .
Выводы
В этом теоретическом вкладе я попытался защитить это, извлекая основные элементы, характерные для фаланговых сражений гоплитов, и принимая их все как должное, глубокую стратегическую логику противостояния. не может создать единую функциональную выигрышную стратегию (отизмы через линию или ее противоположность, бестолковый бой с более открытыми линиями), но точно предсказывает разнообразие стратегий, фактически используемых на линии боя. Фактически, если предположить, что во время битвы вы можете переосмыслить стратегию на флангах, то можно было бы ожидать типа колебаний между отизмами и более открытые линии без давления для продвижения на разных участках линии фронта, что уже предлагалось такими авторами, как Мэтью (2009) или Дам (2010). В частности, отизмы представляет собой эффективный способ прорвать линию врага , обойти его с фланга, чтобы вызвать панику и вызвать его беспорядочное отступление, только если это будет осуществляться с любого из двух флангов, но не с обоих одновременно, как единая тактика, которая, по-видимому, соответствует неравномерному расположению числа рядов в крылья, что было задокументировано в таких сражениях, как Левктра (371 г. до н.э.). Эта функциональность сохраняется, даже если убийства в первых рядах крыла применяют отизм может быть намного лучше, чем то, что они имели бы при более открытом построении, позволяющем более эффективно использовать оружие (m> н ). Потенциальная выгода от прорыва линии противника просто компенсирует потери (M> м ). Таким образом, арсенал тяжелой пехоты в бою гоплитов не должен быть оптимизирован для обеспечения боевой выживаемости гоплитов на передовой.
Библиография
- Азар, О.Х. &Бар-Эли, М. (2011), «Используют ли футболисты равновесие Нэша со смешанной стратегией?», Прикладная экономика 43:25, 3591–3601.
- Бардуниас, П. «аспис . Выживание в битве гоплитов», в книге:Ancient Warfare I.3 (2007), 11-14.
- Бинмор, К. Теория игр. Краткое введение , Издательский Альянс, 2011.
- Коуквелл, Г.Л. Филипп Македонский . Лондон, 1978 год.
- Дам, М. «Толчок» или не «толчок»:отизм вопрос», в:Ancient Warfare IV.2 (2010), 48-53.
- Гиббонс, Р. Первый курс теории игр , Антони Бош, ред., 1993.
- Хэнсон, В.Д. Западный путь войны . Оксфорд, 1989 год.
- Кренц, П. «Природа битвы гоплитов», Классическая античность 16 (1985), 50-61.
- Кренц, П. «Продолжение офизмов об офизмах», Бюллетень древней истории 8 (1994), 45-49.
- Кренц, П. «Гоплитский ад:Как сражались гоплиты», в книге Бронзовые люди:Гоплитская война в Древней Греции , Каган, Д. и Виджиано, Ф., ред., Princeton University Press, 2013 [en esp. Люди из бронзы. Гоплиты в Древней Греции , Awake Ferro Editions, 2017].
- Мэттью, Калифорния, «Когда дело доходит до драки:в чем заключался Отисмос» о бое гоплитов?», в:История 58 (2009), 395-415.
- Паласиос-Уэрта, И., «Профессионалы играют в минимакс», Обзор экономических исследований 20 (2003), 395-415.
- Рэй-младший, FE Наземные сражения в 5 -м Век до нашей эры Греция. История и анализ 173 встреч , МакФарланд, 2009 г.
- Рэй-младший, Ф. Э. Наземные сражения Греции и Македонии в 4 -м Век до нашей эры Греция. История и анализ 187 встреч , МакФарланд, 2012 г.
