Ответ
Какаши никогда не раскрывает Наруто, что его отец — Четвёртый Хокаге. Об этом персонаж узнаёт гораздо позже, получив информацию из других источников. Поэтому, когда Наруто становится Шестым Хокаге, у него нет особых эмоций, связанных с этим открытием.