Табличка, известная как Si.427, была обнаружена в конце 19 века на территории нынешнего центрального Ирака, но ее значение было неизвестно до тех пор, пока ее не раскрыла детективная работа ученого из Университета Нового Южного Уэльса (UNSW).
Самое интересное, что Si.427 считается старейшим известным примером прикладной геометрии, и в исследовании, опубликованном в журнале Foundations of Science исследование также раскрывает интересную историю топографии человечества.
Si.427 относится к периоду Древнего Вавилона (1900–1600 гг. до н.э.) «, — говорит доктор Дэниел Мэнсфилд, главный исследователь Школы математики и статистики UNSW. Это единственный известный пример кадастрового документа древневавилонского периода, который представляет собой план, используемый геодезистами для определения границ земли. В данном случае он сообщает нам юридические и геометрические детали разделенного поля после продажи его части .
Это важный объект, поскольку геодезист использовал так называемые тройки Пифагора. для получения точных прямых углов. Открытие и анализ таблички имеют важные последствия для истории математики — говорит доктор Мэнсфилд. Например, это произошло более чем за тысячу лет до рождения Пифагора .
В 2017 году доктор Мэнсфилд предположил, что еще один интересный артефакт той же эпохи, известный как Plimpton 322, представляет собой уникальный тип тригонометрической таблицы. Принято считать, что тригонометрия — раздел математики, изучающий треугольники, — была разработана древними греками, изучавшими ночное небо во II веке до нашей эры. — говорит доктор Мэнсфилд. Но вавилоняне разработали свою собственную «прототригонометрию» для решения проблем измерения земли, а не неба .
Считается, что планшет Si.427 даже старше Plimpton 322; на самом деле, проблемы топографии, вероятно, вдохновили Plimpton 322. Там целый набор прямоугольных треугольников различной формы. Но лишь очень небольшая горстка может быть использована вавилонскими геодезистами. Plimpton 322 – это систематическое изучение этого набора с целью обнаружения полезных форм — говорит доктор Мэнсфилд.
Еще в 2017 году команда размышляла о назначении Plimpton 322, предполагая, что он, вероятно, будет иметь какое-то практическое назначение, возможно, в строительстве дворцов и храмов, строительстве каналов или обследовании полей. Благодаря этой новой табличке мы впервые можем понять, почему они интересовались геометрией:чтобы установить точные границы земель говорит доктор Мэнсфилд.
Это период, когда земля стала частной:люди начали думать о земле с точки зрения «моя земля и твоя земля», желая установить правильную границу, чтобы иметь позитивные соседские отношения. И вот о чем сразу говорит этот планшет. Это поле разделено, и установлены новые ограничения .
В других табличках того времени даже есть скрытые подсказки об историях, стоящих за этими ограничениями. Другая табличка посвящена спору между Син-бел-апли - выдающейся личностью, упомянутой во многих табличках, в том числе Si.427, - и богатым землевладельцем говорит доктор Мэнсфилд.
Спор идет из-за ценных финиковых пальм на границе между двумя владениями. Местный администратор соглашается прислать геодезиста для разрешения спора. Легко понять, насколько важна точность при разрешении споров между такими влиятельными людьми . Доктор Мэнсфилд говорит, что то, как установлены эти пределы, раскрывает истинное геометрическое понимание. Никто не ожидал, что вавилоняне будут использовать пифагорейские тройки таким образом , это нечто больше похожее на чистую математику, вдохновленную практическими проблемами того времени .
Самый простой способ составить точный прямой угол — построить прямоугольник со сторонами 3 и 4 и диагональю 5. Эти специальные числа образуют тройку Пифагора. 3-4-5, и прямоугольник с такими размерами имеет математически совершенные прямые углы. Это было важно для геодезистов в древние времена и используется до сих пор. Древние геодезисты, создавшие Si.427, сделали кое-что еще лучше:они использовали множество различных пифагорейских троек, как в форме прямоугольников, так и в форме прямоугольных треугольников, для построения точных прямых углов говорит Мэнсфилд.
Однако в вавилонской системе счисления с основанием 60 сложно работать с простыми числами больше 5. Это создает очень специфическую проблему:его уникальная система счисления по основанию 60 означает, что можно использовать только некоторые пифагорейские формы. Кажется, автор Plimpton 322 просмотрел все эти пифагорейские формы, чтобы найти их полезными. Это глубокое и высокочисленное понимание практического использования прямоугольников получило название «прототригонометрия», но оно полностью отличается от нашей современной тригонометрии.
Доктор Мэнсфилд узнал о табличке Si.427, прочитав о ней в записях о раскопках:табличка была обнаружена во время экспедиции Сиппар в 1894 году на территории нынешней провинции Багдад в Ираке. . В отчете говорилось, что произведение было отправлено в Императорский музей в Константинополе, места, которого, очевидно, больше не существует.
На основании этой информации я начал искать его, общаясь со многими людьми в турецких правительственных министерствах и музеях, пока однажды в середине 2018 года фотография Si.427 наконец не попала в мой почтовый ящик. ввод . Именно тогда я узнал, что оно действительно выставлено в музее. Даже после обнаружения объекта мне потребовались месяцы, чтобы полностью понять, насколько он важен, поэтому мне очень приятно наконец поделиться этой историей .
Теперь доктор Мэнсфилд надеется выяснить, какие еще применения вавилоняне имели для своей прототригонометрии. Есть только одна загадка, которую доктор Мэнсфилд не раскрыл:на задней стороне планшета, внизу, большими буквами написаны цифры «25,29», то есть 25 минут и 29 секунд. Я не могу понять, что означают эти цифры – это абсолютная загадка. Я с нетерпением жду возможности обсудить любые подсказки с историками и математиками, которые могут догадаться, что эти цифры пытаются нам сказать .
