Открытие таблички Si.427
Табличка, известная под обозначением Si.427, была обнаружена в конце XIX века в районе современного центрального Ирака. Её значение осталось неизвестным до тех пор, пока учёный из Университета Нового Южного Уэльса (UNSW) не провёл детективное исследование.
Самый древний пример прикладной геометрии
По мнению доктора Даниэля Мэнсфилда, главного исследователя из школы математики и статистики UNSW, Si.427 датируется древневавилонским периодом (1900–1600 до н.э.). Это единственный известный кадастровый документ того времени – план, использованный землемерами для определения границ участка. Табличка фиксирует юридические и геометрические детали разделённого поля после продажи части земли.
Пифагоровы тройки задолго до Пифагора
В документе использованы так называемые пифагоровы тройки для построения точных прямых углов. Это открытие сдвигает начало истории прикладной математики более чем на тысячу лет до рождения Пифагора.
Прототрегонометрия в Вавилоне
В 2017 году Мэнсфилд предположил, что известный артефакт «Плимптон 322» представляет собой уникальную таблицу «прототрегонометрии». Традиционно считается, что тригонометрию разработали древнегреческие астрономы во II веке до н.э., но вавилоняне создали свою версию, ориентированную на измерение земли, а не небесных тел.
Табличка Si.427, вероятно, старше Плимптона 322 и, по мнению учёного, вдохновила её создателей. Плимптон 322 – это систематическое исследование набора прямоугольных треугольников, из которых только небольшая часть была практична для вавилонских землемеров.
Почему геометрия стала важна
Период появления частной собственности на землю требовал чётких границ, чтобы поддерживать добрососедские отношения. Табличка фиксирует разделённый участок и новые границы, что отражает рост необходимости в точных измерениях.
Другие таблички того же времени упоминают споры, например, между Син‑бел‑апли и богатым землевладельцем из‑за ценных финиковых пальм на границе их владений. Администратор отправил землемера, подчёркивая, насколько важна была точность при разрешении подобных конфликтов.
Как вавилоняне строили прямые углы
Самый простой способ – прямоугольник 3 × 4 с диагональю 5, образующий пифагорову тройку 3‑4‑5. Однако землемеры Si.427 использовали разнообразные тройки, как в виде прямоугольников, так и в виде прямоугольных треугольников, для создания идеальных углов.
В системе счисления с основанием 60 только некоторые пифагоровы формы были удобны, что, по словам Мэнсфилда, заставило автора Плимптона 322 перебрать все возможные варианты и отобрать наиболее полезные. Это и называют «прототрегонометрией», хотя она существенно отличается от современной тригонометрии.
Как табличка нашлась
Si.427 была выкопана в ходе экспедиции в Сиппар в 1894 году и, по сообщению, отправлена в Императорский музей в Константинополе. Мэнсфилд изучал археологические отчёты, связывался с турецкими министерствами и музеями, и в середине 2018 года получил фотографию таблички, находившейся в экспозиции музея.
После месяцев исследований он осознал её историческую значимость и теперь делится этой находкой с миром.
Неразгаданная тайна
На обратной стороне таблички внизу напечатаны цифры «25.29», что может означать 25 минут и 29 секунд. Мэнсфилд пока не может расшифровать их смысл и приглашает историков и математиков помочь разгадать эту головоломку.
