Арьябхата (476–550 гг. н.э.) был великим астрологом и математиком древней Индии. Он составил книгу под названием «Арьябхаттия», в которой представлены многие принципы астрологии. В этой книге он указал место своего рождения Кусумпур и время рождения Шака Самват 398. Местом рождения Арьябхатты был Кусумпур в Южной Индии.
По другому поверью, он родился в ашмакской стране Махараштра. Его научную работу могли уважать только в столице тогдашнего императора Гупта. Поэтому он завершил свои сочинения, остановившись в Кусумпуре недалеко от Паталипутры. В период Гуптов в Университете Наланда в Магадхе существовало отдельное отделение по изучению астрономии. Арьябхатта был вице-канцлером Университета Наланда.
Арьябхатта оказал большое влияние на астрологию в Индии и мире. Арьябхатта оказал особое влияние на астрологическую традицию Кералы. Он занимает важное место среди индийских математиков. Он изложил принципы астрологии и связанную с ней математику в форме 120 Арьячанд в книге Арьябхаттия.
С одной стороны, он сделал пирог. по математике. С другой стороны, впервые в астрономии на примере заявлено, что Земля вращается вокруг своей оси. Арьябхатта сделал важные открытия без передовых инструментов астрологии.
Арьябхата открыл теорию, открытую Коперником (1473–1543 гг. н. э.) тысячу лет назад. Арьябхатта написал в «Голападе», что когда человек, сидящий в лодке, движется по течению, он понимает, что такие объекты, как неподвижные деревья, камни, горы и т. д., движутся в обратном направлении.
Точно так же с движущейся Земли можно увидеть и неподвижные созвездия, движущиеся в противоположном направлении. Таким образом Арьябхатта впервые доказал, что Земля вращается вокруг своей оси.
Арьябхатта считает Сатьюгу, Трету, Двапара и Кали-югу одним и тем же. По его мнению, в одной Кальпе 14 Манвантар, в одной Манвантаре 72 Махаюги (Чатурюги), а в одной Чатурюге Сатьюга, Двапара, Трета и Кали Юга считаются равными. Согласно Арьябхатте, соотношение длины окружности и диаметра круга составляет 62 832:20 000, что соответствует четырем десятичным знакам.
Арьябхатта использовал очень научный метод представления больших чисел набором букв. Доступна информация о четырех текстах, составленных Арьябхаттой - (1.) Дашгитика, (2.) Арьябхатия, (3.) Тантра и (4.) Арьябхатта Сиддханта.
Арьябхаттия:Арьябхатта написал книгу по астрологии под названием «Арьябхаттия», в которой упоминаются квадратный корень, кубический корень, параллельные ряды и различные типы уравнений. В книге Арьябхаттия он описал принципы математики в 33 стихах, которые умещаются на 3 страницах, и принципы астрономии в 75 стихах на 5 страницах, а также инструменты для этого.
В этой небольшой книге Арьябхатта представил множество революционных концепций. Арьябхатия — это трактат по математике и астрономии, принципы которого широко цитируются в индийской математике и существуют даже в наше время. Математическая часть Арьябхатия включает в себя арифметику, алгебру, простую тригонометрию и сферическую тригонометрию.
Он включает в себя непрерывные дроби, квадратные уравнения, суммы степенных рядов (суммы степенных рядов) и таблицу синусов (Gysum и Papdme).
Имя Арьябхаттия дано более поздними комментаторами этого текста, как упоминается в Ашмакатантре или Ашмаке учеником Арьябхаты Бхаскарой (I), сам Арьябхата не дал ему никакого имени. Поскольку в этой книге 108 стихов, ее еще называют Арья-Сата-Ашта (т. е. 108 стихов Арьябхаты). Эта книга написана очень лаконичным стилем, похожим на литературу Сутры.
Каждая строка помогает запомнить сложную систему. Отдельно в книге даны 13 вступительных стихов из 108 стихов. Вся книга разделена на четыре главы-
(1.) Гитикпад (13 стихов): При этом более крупные единицы времени, такие как Кальпа, Манвантара, Юга, которые отличаются от ранних текстов, представляют собой космологию, например Веданга Джйотиш Лагадхи (I век нашей эры, она также включает таблицу аккордов (знаки ), который представлен в одном стихе. В течение одной Махаюги число планетарных оборотов составляет 4,32 миллиона лет.
(2.) Ганитапада (33 стиха): Он включает в себя измерение (поведение поля), математическую и геометрическую прогрессию, конусные тени, простые, квадратные, одновременные и неопределенные уравнения (куттак).
(3.) Калакрияпада (25 стихов): Он дает разные единицы времени и метод определения положения планет на данный день. Что касается расчета Адхика Мааса (Адхикмы), Кшая-Титхи. Представлена семидневная неделя с названиями дней недели.
(4.) Панель ворот:(50 стихов): Дается характеристика геометрического и тригонометрического аспекта небесной сферы, эклиптики, небесного экватора, узла, формы Земли, причин смены дня и ночи, увеличения знаков зодиака на горизонте и т.д. в конце некоторых томов также добавлены цветы в знак похвалы работе.
Арьябхатия сделал несколько новых презентаций в стихотворной форме по математике и астрономии, которые оставались влиятельными на протяжении многих столетий. Кульминация краткости текста описана его учеником Бхаскарой (1-й). Комментарий Арьябхатия был написан Нилкантом Сомаяджи в 1465 году нашей эры.
(5.) Арья-сиддханта: Арья-сиддханта, труд по астрономическим вычислениям, ныне угасший, сведения о нем мы находим в трудах Варахамихиры, современника Арьябхаты, и в текстах более поздних математиков и комментаторов – Брахмагупты и Бхаскары. Эта работа, судя по всему, основана на старой Сурья-Сиддханте, а Арьябхатия использует расчеты по полуночи, а не по восходу солнца.
В этом тексте Номон (конус-янтра), Парачаи-янтра (шая-янтра), возможно, инструмент для измерения углов, полукруглый и круглый (Дханур-янтра, Чакра-янтра), цилиндрическая палка Ясти-янтра, Чхатра-янтра, арочная вода часы И многие астрономические инструменты, такие как цилиндрические водяные часы и т. д., были описаны.
(6.) Аль Нтф или Аль Ннф: Этот текст Арьябхатты встречается в виде арабского перевода, он называется 'Аль Нтф' или Аль-Нанф Сказав. Его санскритское название неизвестно. О нем упоминает персидский ученый X-XI веков Абу Райхан Альберуни.
(7.) Арьябхата Сиддханта: Эта книга была очень популярна в 7 веке нашей эры, но сейчас доступны только 34 стиха из этой книги.
Математика
Разрядная система счисления и ноль:Разрядная система счисления, впервые увиденная в рукописи Бахшали III века, явно присутствовала в произведениях Арьябхатты. Он, конечно, не использовал этот символ, но, по словам французского математика Жоржа Ифры, знание нуля как заполнителя для степеней десяти вместе с пустым коэффициентом содержалось в позиционной системе счисления Арьябхаты.
Арьябхатта не использовал цифры Брахми; Продолжая санскритскую традицию ведической эпохи, он использовал буквы алфавита для обозначения чисел, то есть для выражения величин (например, таблицы синусов) с помощью мнемоники.
Как иррационально
Арьябхатта работал над приближением числа Пи и, вероятно, понял, что число Пи иррационально. Во второй части «Арьябхаттиям» (Ганитапада) он пишет:
Чатурадхикам Шамаштгунам Двашиштитха Сахасранам.
Аютадвайся Вишкабхасьясано Вритпаринах..
Прибавьте четыре к 100, умножьте на восемь и прибавьте 62000. По этому правилу можно найти диаметр круга с окружностью 20000-
(100 + 4) х 8 + 62000/20000 =3,1416
Согласно этому соотношение диаметра и окружности составляет 3,1416, что соответствует точности до пяти значащих цифр.
Арьябхатта объясняет слово смежность (приближение), непосредственно предшествующее предыдущему слову, говоря, что это не только приближение, но и то, что его значение несравнимо (или иррационально). В Европе теория иррациональности Пирога была доказана Ламбертом только в 1761 году нашей эры. Это приближение было упомянуто в книге Мухаммада ибн Мусы аль-Хорезми по алгебре в 820 году нашей эры после того, как Арьябхаттия была переведена на арабский язык.
Менуометрия и тригонометрия: В Ганитападе 6 Арьябхатта описывает площадь треугольника как триконасья пхалаширам самдалкоти бхуджардхасамваргах. То есть площадь треугольника равна произведению (произведению) половины стороны на перпендикуляр. Арьябхата говорил о двиджье (синусе) и назвал его полусинусоидой. Люди начали называть это как.
Когда произведение Арьябхатты было переведено с санскрита на арабский арабскими авторами, они назвали его джиба, а позже стали называть его джеб. Позже сценаристы поняли, что 'Jb' Это сокращение от Джиба. Джиба означает логово или ров.
В двенадцатом веке, когда Герардо Кремонский перевел трактат с арабского на латынь, он назвал его sinus, что на латыни означает логово или ров, вместо арабского jiba. Эта пазуха стала знаком на английском языке.
Неопределенные уравнения:С древних времен индийские математики были заинтересованы в поиске целочисленных решений этих уравнений в форме ax + b =cy. Эта тема в настоящее время называется Диофантовым уравнением. Пример дан в объяснении Бхаскары по поводу Арьябхаттии-
Найдите число, у которого при делении на 8 в остатке остается 5, при делении на 9 остается 4, при делении на 7 остается 1. То есть, скажем, N =8x+ 5 =9y +4 =7z +1. В результате наименьшее значение N составляет 85. В целом диофантовы уравнения печально известны своей сложностью.
Такие уравнения широко обсуждаются в древнем ведическом тексте Сульва-сутры, более древние части которого могут датироваться примерно 800 годом до нашей эры. Метод Арьябхатты для решения таких проблем получил название метода Куттака. Куттака означает измельчение, и этот метод состоял из итерационного алгоритма записи исходных сегментов в виде небольших чисел.
Сегодня этот алгоритм, как объяснил Бхаскара в 621 году нашей эры, является стандартным методом решения диофантовых уравнений первого порядка и часто называется алгоритмом Арьябхаты. Диофантовы уравнения используются в криптологии. Конференция ЮАР-2006 сосредоточила свое внимание на Куттак Видхи и Сулвасутре.
Алгебра
В Арьябхатии даны интересные результаты для класса квадратов и кубов.
Астрономия
Система астрономии Арьябхаты называлась системой Аудаяка, Шри-Ланка, расположенная на экваторе, раньше начинала день на рассвете. Некоторые из сочинений Арьябхаты по астрономии, в которых предлагается вторая модель (ардха-ратрика, полночь), утеряны, но могут быть частично реконструированы на основе дискуссий в «Кхандакадьяке» Брахмагупты. В некоторых текстах вращение Земли объясняют видимым движением неба.
Движения Солнечной системы
Арьябхатта считал, что Земля вращается вокруг своей оси. Это известно из заявления, упомянутого в Шри-Ланке, где движение звезд описывается как относительное движение, вызванное вращением Земли.
Анулом-гатис нау-стхастха пашйати ачалам вилом-гам йад-ват.
ачлани бхани тад-ват сам-пасчим-гани ланкаям.. (Арьябхатия Голпад 9)
То есть, как человек в лодке видит неподвижные объекты, движущиеся в обратном направлении, так и на Шри-Ланке (т.е. на экваторе) неподвижные звезды видят люди, идущие точно на запад.
Следующий стих описывает движение звезд и планет как фактическое движение-
Удая-астмай-нимиттам нитйам вахана вайуна кшиптас.
Ланка-Сама-Запад-Гасбха-Панджарас Са-Грахас Бхрамати. (Арьябхатия Голпад 10)
Причина, по которой они восходят и заходят, связана с тем, что планетарные циклы и циклы астеризмов, движимые ветром Провектора, постоянно движутся на запад в Шри-Ланке. Название Ланка взято за точку отсчета на экваторе, который для астрономических расчетов принимался за одно и то же значение относительно меридиана.
Арьябхатта описал геоцентрическую модель Солнечной системы, в которой Солнце и Луна движутся по планетарному кругу, вращающемуся вокруг Земли. В этой модели заложен патриархальный принцип. При этом движение каждой из планет управляется двумя планетарными циклами:малым медленным (медленным) планетарным колесом и большим быстрым (быстрым) планетарным колесом.
Порядок планет по их расстоянию от Земли следующий:Луна, Меркурий, Венера, Солнце, Марс, Юпитер, Сатурн и созвездия. Он был Кеном Сонсоном и Джоном Сонсоном. ि Кейнс Бэннсон Сейсон Кейр Мэн И, Джон Бэтмен и Кэй Мэн, Джон Джонс. Он и Сэнсэй Сон Джонс в Нью-Йорке, Бэтмен и Джонс В Миссисипи, Джон Ринг в Нью-Йорке. र अपनी विशिष्ट गति से गति करते हैं।
खगोल विज्ञान के अधिकांश इतिहासकारों के अनुसार यह द्वि-ग्невстный आा सिघ मॉडल के अन अन्य तत्व सिघ्रोका, सूर्य के सम्बन्ध>
ग्रहण
Он выступил в роли Кейна и его сына Сэнсэя. Он сказал Сейну Кейну. Джон Мэнсон Сон, Джон Джонс. В фильме «Нэнси Джонс» и «Кейн Хэн», Иоганн Кейнс и Джон Уилсон Он и его сын Уилсон Сейсон Бэтмен
इस प्रकार चंद्र- ग्रहण तब होत है जब चंदшить पृथ्वी की छ छ प प जब चंद Вивра पृथ्वी की छ छ में प्रवेश करता है (छंद गोला 37) -48) औा भाग का आकार और इसकी गणना की।
Билл Кейнс и Джон Джонс в Нью-Йорке К тому же, Лил Нэнси Кейнс в Нью-Йорке. Найт Кейдж. यह गणन| चार्ट द्वारा (टोबिअस मेयर, ई .1752) 68 дней в году
आर्यभट्ट के अनुसार पृथ्वी की परिधि 39,968,0582 किलोमीटर है, जो इसके वास्तविक मान 40,075,0167 किलोमीट से 0,2 प्रतिशत कम कम कम कम कम है। कम है। कम कम है। कम कम कम कम कम कम कम कम कम कम कम कम कम कम कम कम कम कम कम कम कम कम कम कम कम कम कम कम कम कम कम कम कम कम कम कम कम कम कम कम कम कम कम कम कम कम कम कम कम कम कम कम कम कम कम कम कम कम कम कम कम कम कम कम कम कम कम कम कम कम कम कम कम म कम कम म म प 0,2 Он вернулся в Сан-Франциско, 200 дней. Нэнси Уинстон и Сэнсэн Сон Мэн. Не так ли?
नक्षत्रों के आवर्तकाल
Сэн Кейнс и Джон Джонс И, Дэниел Кейнс в Нью-Йорке. ाल (Сайнс и Кэнсон में पृथ्वी की अवधि) 23 घ 56 месяцев и 4,1 месяца; День 23:56:4.091 है। В фильме "Нидерланды" Нэнси Уинс в Нью-Йорке. ि 365 дней, 6 дней, 12 дней, 30 дней, Нью-Йорк. Дата выхода:3 месяца 20 дней в году. नक Вивра समय की धारणा उस समय की अधिकत अधिकत खगोलीय प्रणालियों में ज्ञात थी प प000
С уважением
आा क का कहना था कि पृथ्वी अपनी ही धु धु प000 इस प्रकार ऐसा सुझाव दिया जाता है कि आ आ000 सुझ संगणन000 И Сэнсэй и Сэнсэй Кейнс. विस्तृत खंडन HON
В Сан-Франциско. Але. Уинтон и Уилсон Кейс и Кейнс Уинстон и другие. रती है- 'यह किताब भारतीय गृह सिद्धांत के विषय म Он и его отец Кейдж. Сон и विरोध करता है।’
Хейл Лэйс и Сэнсэй Кэрри Кейнс Он был в роли президента США в Кенсингтоне. и Джон Джонс Нэнсон. यह भी दावा किया गया है कि वे गшить ग के म म म को अंड अंड अंड अंड000
हाल| ा है, प्राचीन भा возможности Сэнсэй Уинстон (США) Сэнсэй Кейнс и Кейнс Нэнси
विश्व-विज्ञान पर आर्यभट्ट का प्रभाव
Он был в восторге от Кейса. Бэтмен и Нэнси Уинсон. Он выступил с Джоном Кейсом в Кейси. ई.820 в Нью-Йорке и в Нью-Йорке да Нэнси Кейнс и Кейнс-Хиллз द्वारा उद् Он выступил в 10-м году жизни в Нью-Йорке. Рэнд и Сэнсэй दिया गया है।
Он Лол и Кейнс Кейнс Джонс. पृथ्वी अपनी धुरी и घूमती है। Сон (Джон), Кейнс (Кейн) и Сэнсэй, Уинстон (Китай) (Мэн) Кейн Нэнси Пэт, и Уилсон Сон (Джон Джонс) Дэйв), Нэн Хейнс Кейс и Келли. या। वे पहले व्यक्ति भी थे जिन्होंने साइन और वरसाइन (कोसएक्स) तालिकाओं को, 0 डिग्री से 90 डिग ударя
Дэн Келли-Джон Уинстон Бэтмен ली थीं। Уиллоу Кейс, Уилсон. Пэт Хилл Уилсон (Джон) и Келли Лип Он был Джоном थीं । Уилл Сон, Ханс Сон Вэньчжэнь (11 ((((((( Келли Джонс и Джон Кейнс (12 дней) Он встретился с Джоном Мэнсоном В фильме "Сергей Сэнсэй" есть Кейдж Мэн. इस्तेमाल में
Он и Нэнси Уинстон в Нью-Йорке. Он был Келли Мэн в Нью-Йорке. ं रही है। मुसलमान विद्वानों ने इससे जलाली तिथिपत्र तैयार किया जिसे ई .1073 В 1925 году в Сан-Франциско и Джоне Уилле. В Нью-Йорке в Нью-Йорке में प्रचलित है।
जलाली तिथिपत ударяя अपनी क क क आकलन व व000 सौ सौ000 प के आध प प प प क क000 Он встретил Кейна и Мэнни в Кейси. Он и его отец. Он играет Кейна Кейна Кейна и Джонатана. Джон Джонс и его сын टियां थीं।
भारत द्वारा कृतज्ञता प्रदर्शन
स्वतंत्रता प ударявая के के बाद जब भ भ ने अपना पहला उपग्रह अंतरिक्ष में भेज तब मह खगोलज खगोलज्ञ गणितज गणितज्ञ आ आ के सम सम सम सम सम सम ख ख ख में में में में गय गय गय गय गय गय गय गय गय गय गय में मेंшить में गय गय गय में मेंшить ख में गय में chpen В роли Уиллиса он выступил в роли Уилла Уилсона. Джон Джонс Клинтон и Джон Кейнс И Сэнсэн, и Нэнси Уинстон. Джон Сонсон (Толлиан) и его сын
Дэн Кейн Нэнси в Нью-Йорке Он встретился с Джоном Джонсом. Он сыграл в 2009 году в Нью-Йорке. Ксения и Билли Нэнси Бэйл. А еще Сэнсэй Мэн и Кейнс Мэн क टिकट भी जारी किया गया।
