По словам египтянина легенда, бог Сет он вырвал левый глаз бога Гора и растерзали его, но бог Тот ему удалось собрать его заново благодаря своей магии, и его собственная магия позволила ему украсть фрагмент глаза, однако его отсутствие не подорвало целостность глаза.
Эту легенду или, если вам больше нравится этот миф, многие считают «точкой происхождения египетской арифметики» и исчисления бесконечно малых, фактически это части глаза Гора (позже идентифицированного как глаз Ра) они использовались для описания дробей и вместе представляли собой единицу, однако это была приблизительная единица, учитывая отсутствие фрагмента, исчезнувшего благодаря магии бога Тота.
В целом глаз представляет собой сумму первых 6 значений числового ряда 1/2^n, сумма которых в современной математике эквивалентна десятичному числу 0,984375, также выражается как 63/64 , но в египетской математике сумма этих элементов давала в результате 1, а лучше, давала в результате 63/64 однако благодаря магии Тота это частичное «единство» могло принять черты целого числа, став 64/ 64, короче говоря, магия бога Тота добавила недостающую 1/64. 
Сегодня мы знаем, что, сняв ограничение первых пяти элементов и продолжив складывать все бесконечные дроби, полученные в результате деления целого числа пополам, мы будем приближаться все ближе и ближе к единице 1, даже не достигнув ее. с функцией, выражаемой суммированием 1 / n ^ 2 ( ∑ 1/2 ^ n ) где n идет от 1 объявление ∞ и чей результат, заданный именно суммой всех элементов, составляющих числовой ряд (следовательно, (1/2) + (1/4) + (1/8) + (1/16) + (1 / 32) + (1/64) +… ) будет числом, которое сходится (в математике , конвергенция это свойство определенной функции или последовательности обладать каким-либо конечным пределом или, результат которого в качестве переменной или индекса стремится к определенным значениям в определенной точке или к бесконечности) около 1.
Дело в том, что для египтян (1/2)+(1/4)+(1/8)+(1/16)+(1/32)+(1/64) на самом деле не дало 1, но оно было очень близко, и это разница между 1 и 0,984375 (т. е. 0,015625) было числом настолько маленьким, что его можно было не заметить, но не игнорировать, оно дает нам очень точную информацию об уровне десятичной точности, которой обладали египтяне, точности, которая дошла по крайней мере до 63/64 и той 1/64, которая осталась out, представленный десятичной дробью с шестью цифрами после запятой, что считалось "незначительным" , и оно было ничтожным, поскольку для тех, кто был инструментами наблюдения того времени, оно представляло чрезвычайно малую величину, наличие или отсутствие которой не имело бы видимых последствий, однако при наличии более точных инструментов наблюдения или для Для особых нужд можно было усовершенствовать фракционирование, достигнув, таким образом, еще более высокого уровня точности.
Делаем вид, что используем математический язык , мы могли бы сказать, что наблюдаемые части глаза Гора являются частью некоего целого, но чтобы найти недостающую часть, нам нужно расширить поиск до "шире" установленный и невидимый для человеческого глаза, определяемый магией Тота. Применяя такого рода рассуждения к современной математике, риск прибегнуть к опасным парадоксам, однако, не является незначительным, если поддерживать более низкий уровень точности и заполнять пробелы с помощью «магии Тота» математическая логика египтян сумела обойти эти парадоксы.
Это наблюдение позволяет предположить, что египтяне смогли выполнить гораздо более точные расчеты с ошибкой менее шестидесяти четвертых, и если минимальное значение, присутствующее в глазу Гора, было представлено точно 1/64, это не означало автоматически, что 1 /64 было минимальным значением, известным египтянам; действительно, применяя ту же логическую процедуру, которая привела к значению 1/64, потенциально можно было перейти к бесконечности. Но давайте по порядку.
Глаз Гора - очень часто встречающийся элемент в египетских археологических находках, этот элемент имеет огромную ценность не только на математическом уровне, но также и прежде всего на религиозном уровне, и именно в мифе о глазе Гора мы можем выделить дополнительный математический элемент.
Как мы знаем, согласно египетской мифологии, бог Сет уничтожил левый глаз Гора, который затем был восстановлен магией Тота. Тот факт, что в мифе указано, что это левый глаз и что нам не дается никакой информации о правом глазу Гора, в сочетании с тем фактом, что ни в одном мифе нам не говорится, что бог Гор был одноглазым богом, означает, что где-то отчасти, должно быть, также находился правый глаз Гора, и на самом деле нет недостатка в находках, изображающих правый глаз Гора, и среди многих одна находка особенно привлекла внимание ученых-математиков Египта, это стела работы Небипусесостри, относящийся ко времени правления Аменемхета III , в центральной колонне которого изображены два глаза Гора и не только те.
Действительно интересным элементом с математической точки зрения являются не два глаза, а «союз двух глаз и, в частности, элемент, стоящий между двумя глазами, это три параллельных символа, часто называемые «слезы Гора», расположенные под глазами и помещенные точно между двумя зеркальными символами, которые указывают на значение 1/64.
Если мы продолжим, мы присвоим центральному символу из трех значение 1/64, а двум внешним символам значение 1/128, а затем сложим эти числа и получим 2/64 или 1/64 для каждого из двух глаз. Гора, именно то недостающее значение вообще. «один и другой глаз для достижения математического единства и, следовательно, эти символы можно было бы прочитать как представление внешнего множества, обозначенного «магией Тота».
Эта математическая интерпретация, хотя и интересна и увлекательна, страдает глубоким логическим дефектом, заключающимся в присвоении трех одинаковых символов разного значения, эта математическая операция кажется слишком искусственной и вынужденной. Более вероятно, что три символа, идентифицированные как три слезы Гора, имели уникальное значение, и их фракционирование давало три элемента равной ценности. Исходя из этого наблюдения, можно сделать вывод, что слезы Гора в целом имели ценность 3/128, а по отдельности каждая из трех слез принимала ценность 1/128. Однако, думая в этих терминах, возникает еще одна проблема, или, скорее, возвращается проблема глаза Гора, поскольку невозможно достичь единства, как путем присвоения символа со значением 1/128 справа налево. глазом и расположенным слева от левого глаза, мы оказались бы в предыдущей ситуации, то есть со значением единственного глаза, равным 127/128 и, следовательно, каждому из глаз не хватало бы 1/128, и если верно, что в иероглифе еще есть символ со значением 1/128, то верно и то, что для завершения двух глаз нужно 2/128, следовательно, можно выполнить единицу и для одного глаза, предположительно правый, в то время как другой левый глаз будет продолжать оставаться целым только благодаря магии Тота.
Однако есть очевидный математический выход:можно приступить к разделению последней слезы на две части, обе со значением 1/256, которые соединятся, одну в правом глазу и одну в левом глазу. Таким образом, проблема на самом деле не будет решена, поскольку сумма всех элементов одного глаза даст 255/256, и, следовательно, в обоих глазах снова будет отсутствовать фрагмент, хотя и чрезвычайно меньший. Данная ситуация, а точнее наличие третьего разрыва, говорит о том, что можно бесконечно делить целое число пополам, но в то же время говорит нам и о том, что эта операция пренебрежимо мала, поскольку «бесполезно» делить пополам целое число больше, чем 7 раз, а 1/128 - это как раз седьмая доля целого, эту дробь можно выразить и как 1/2^7.
Возвращаясь к слезам Гора, как мы видели, их присутствие еще раз предполагает, что египтяне обладали гораздо более глубокими познаниями в математике бесконечно малых, чем можно было бы себе представить. Как мы знаем, эта концепция впоследствии развилась и распространилась до наших дней, и я думаю, что уместно упомянуть, что это, скорее всего, самый известный пример такого типа математики в «западной мир. « .
Что касается Египта, то мы не знаем точно, как далеко зашла их математика, око Гора подсказывает нам, что они знали чрезвычайно малые числовые значения, а это значит, что они были способны выполнять чрезвычайно сложные и точные вычисления. Однако, к сожалению, их знания бесконечно малой математики помогли заложить основы "высшей математики" западного мира (в частности, греческого и римского мира) чьи истоки, по крайней мере, в отношении «исчисления бесконечно малых» они тонут только в Греции V века до н.э. где философ Зинон Элейский защищать тезисы своего учителя Парменида , утверждавший, что движение было иллюзией, разработал знаменитый парадокс Ахилла и черепахи, известный также как парадокс Зенона, в котором Ахилл, преследующий черепаху, никогда не сможет ее достичь.
Математическое объяснение парадокса Зенона заключается именно в том, что бесконечные промежутки, пройденные Ахиллесом каждый раз, чтобы добраться до черепахи, становятся все меньше и меньше и предел их суммы сходится по свойствам геометрической прогрессии. В этом случае Зенон замечает, что сумма бесконечных элементов или, скорее, предел суммы бесконечных элементов не обязательно бесконечен, и конкретным примером этой теории является сумма дробей, полученных делением целого числа пополам каждый раз (аналогично тому, что произошло бы при продлении преемственности ока Гора) , следовательно, ∑1 / n ^ 2.
Если бы Ахиллес в действительности был абсолютно способен достичь черепахи, с математической точки зрения он никогда не смог бы достичь ее, и когда математическая функция находится в ситуации такого типа, говорят, что она стремится к заданному значению. , в данном случае 1, то есть он все ближе и ближе приближается к 1, так и не достигнув ее. Наличие такого уровня математических знаний подразумевает знание понятия бесконечно малого или числового значения, которое стремится к нулю, но никогда его не достигает.
