Оньяте родился в Сакатекасе, Мексика, в семье богатого горнодобывающего магната. Он учился в Мексиканском университете и служил военным капитаном в испанской армии. В 1595 году вице-король Мексики Луис де Веласко назначил его губернатором Нью-Мексико.
Оньяте возглавил экспедицию из более чем 400 человек, включая солдат, поселенцев и миссионеров, в Нью-Мексико в 1598 году. Он основал первое испанское поселение в регионе, Сан-Хуан-Пуэбло, и основал столицу в Сан-Габриэле. Оньяте также исследовал долину Рио-Гранде и ее окрестности и установил контакты с несколькими индейскими племенами.
Правление Оньяте в Нью-Мексико было отмечено как конфликтами, так и успехом. Он имел репутацию жестокого и жестокого человека, и его обвиняли в плохом обращении с коренными американцами. Однако он также основал несколько постоянных поселений и установил прочное испанское присутствие в регионе.
В 1614 году Оньяте был отозван в Мексику наместником после получения многочисленных жалоб на его поведение от коренных американцев и поселенцев. Он вернулся в Испанию в 1620 году и умер в бедности в Мадриде в 1626 году.
