Швейцарский археолог и математик обнаружили на 2500‑летнем греческом барельефе сцену, где учитель объясняет ученику элементарный арифметический приём. Учёные смогли восстановить содержание урока и объяснить, что изображено.
На фрагменте погребального алтаря, посвящённого Фанаю, «приносящему свет», учитель указывает ученику на полукруг, над которым расположены пять горизонтальных линий. По мнению исследователей, это — урок арифметики.
Загадочный полукруг
Изначально фрагмент классифицировали как игровую сцену. «Наша работа – часть европейского проекта Locus Ludi, посвящённого истории игр», – объясняет археолог Вероник Дасен в интервью Sciences et Avenir. «В Древней Греции взрослые не играли с детьми, поэтому описание как игры было ошибочным».
Появилась идея, что изображён «Grammai Pente» – игра на доске с пятью линиями, где цель – разместить фишки по центральной линии. Однако наличие полукруга не вписывается в игровую традицию.
Математик Жером Гевен, специалист по истории вычислений, сразу распознал конструкцию: пять линий, покрытых полукругом, – типичный образ монументального абака, используемого в храмах и святилищах. Такие абаки представляли собой большие блоки с разметкой для размещения мелких камешков‑счётчиков.
На блоке также выгравировано имя «Фанай», что в переводе «тот, кто приносит свет» – подходящее название для учителя.
Каков же был урок?
Исследователи пришли к выводу, что это именно урок арифметики. На монументальном абаке каждая из пяти линий обозначала разряд: единицы, десятки, сотни, тысячи и десятки тысяч. Перемещая камешки, ученики могли выполнять сложение, вычитание, умножение и деление – методы, предшествующие индийско‑арабской системе счисления, которой пользовались лишь в эпоху Возрождения.
«Мы знали, что греки использовали такие абаки, но не понимали, как именно», – отмечает Жером Гевен. Учитель, стоя перед горизонтальными линиями, показывал, как правильно ориентировать абак, чтобы выполнять четыре базовые операции.
Числа у греков
На монументальном абаке первая линия – единицы, вторая – десятки, третья – сотни, четвертая – тысячи, пятая – десятки тысяч.
Нажмите, чтобы увеличить изображение.
Когда математика становилась «весёлой»
Учитель, указывая на полукруг, предложил оригинальную гипотезу: полукруг служил для обмена валютой. «Греческая денежная система измерялась в драхмах, но при достижении 6000 драхм переходили к таланту (6000 драхм). Мы считаем, что при такой сумме шесть камешков на линии тысяч заменялись одним камешком в полукруге, упрощая пересчёт», – объяснил Жером Гевен.
Эти абаки часто находили в святилищах, где собирались пожертвования, а папирусы эпохи эллинистического Рима подтверждают, что такие конвертации преподавали ученикам.
Что делает собака?
Собака, играющая рядом с ребёнком, подчёркивает образовательный характер сцены. «Уход за собакой был частью воспитания в Древней Греции, а ребёнок выглядит радостным, что делает урок более живым», – заключает Вероник Дасен.
